Целью его было рассмотреть памятники и, главное, списать надписи. Он был таким образом предшественником Спона и Вьюлера, Чендлера Стюарта и Фурмона. Его собрание афинских надписей, как первая работа в своем роде, представляет собой нечто замечательное. Если эти копии и не всегда вполне верны, то в общем их точность засвидетельствована позднейшими исследователями Внося надписи в свою записную книжку, он указывал также место и памятник, где они скопированы, а иногда прибавлял к ним краткие отметки о времени. К сожалению, не все выясняется этими заметками в достаточной степени. Если Кириак приписывает "у ворот нового города" или "у новых городских стен", то из этого можно заключить, во-первых, что были выстроены новые стены, вероятно, при Аччьяйоли и, во-вторых, что часть города носила название "нового города". Но остается неизвестным, где была эта часть, - обозначает ли это название все, что окружено было так называемой Валериановой стеной
Исследователю, собирающему надписи и срисовывающему памятники, ни одно место в Афинах не могло дать более богатых материалов, чем Акрополь. Кириак списал одну надпись на воротах его и другую, в первом дворике. Но вообще число эпиграмм, добытых им в Акрополе, весьма незначительно.
Он списал также две надписи на Парфеноне или вблизи дворца. У восточного входа (vestibulum) церкви Богоматери, о которой он не нашел нужным сообщить ни слова, он скопировал надпись на архитраве храма Ромы и Августа. Еще одну надпись он нашел на новой колонне, стоявшей посреди церкви, - стало быть, предназначенной для целей реставрации. Надписи, найденные на южном склоне Акрополя, также весьма немногочисленны; между ними мы встречаем надписи на памятниках хорегов Тразилла и сына его Тразикла, перед гротом Панагии Хризоспелиотиссы. Кириак, кажется, считал этот памятник, а также монумент Лисикрата мраморными скамьями, скамьями из театра. Вообще, очевидно, театр Дионисия не был ещё забыт совершенно, хотя он, равно как и святилища Асклепия, разрушенные христианами в V столетии, был почти весь под землей; иначе Кириак списал бы и здесь несколько надписей, особенно с мраморных скамей. По той же причине ему осталась неизвестной большая надпись на подножии статуи императора Адриана, которую воздвигли в театре афинские филы этому благодетелю города. Другие надписи в честь Адриана, собранные Кириаком, составляют столь несоразмерно большую часть его афинской коллекции, что даже одного этого собрания было бы достаточно, чтобы видеть, как велика была любовь императора к Афинам. Замечательно, что Кириак в развалинах Олимпия, от которого до его времени сохранилась еще 21 колонна с поперечными балками, нашел еще ряд пьедесталов, на которых некогда стояли в периболе святилища статуи, воздвигнутые греческими городами олимпийцу Адриану по случаю освящения законченного им храма. Кириак списал некоторые надписи с этих пьедесталов.
Заметки анконского путешественника имеют значение для истории Афин лишь постольку, поскольку дают представление о сохранившихся в эту эпоху античных памятниках. Если мы к вышеозначенным монументам, существование которых подтверждается надписями, скопированными с них Кириаком, прибавим те, которые он видел, как, например, Ареопаг, сохранившийся со своими 30 колоннами храм Тесея (по Кириаку - Марса), агору (форум), солнечные часы Андроника Кирреста, принятые Кириаком за храм Эола, памятник Филопаппа и гимназии без названия, то мы получим инвентарь памятников афинских, который, правда, короче современного, но все же заключает самые главные из нынешних античных развалин города Афин.
К сожалению, заметки Кириака весьма поверхностны; о вторичном его пребывании в Афинах у нас нет совсем никаких сведений, кроме письма из Хиоса от 29 марта 1447 года, где он говорит несколько подробнее о чудных сооружениях Акрополя, и то не о всех. Он видел крепость афинскую одиннадцать лет ранее, чем она занята была турками; поэтому описание ее тогдашнего вида было бы для нас драгоценно. В этом письме, однако, не сказано ни слова ни о стенах и укреплениях Акрополя, ни о входе, ни о группах зданий на вершине; нет даже описания герцогского дворца.